如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=,则AE的长度为_         __．

如图，，过上到点的距离分别为：的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积     ．

（1）计算：（-+–3tan30°+(

（2）先化简：然后从的范围内选取一个合适的整数作为

的值代入求值.

在梯形ABCD中，AB∥CD.

(1)用尺规作图的方法，作∠的角平分线AF和梯形的高BG(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)若AF 交CD 边交于点E，判断△ADE 的形状(只写结果)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，与x轴交于点B,与反比例函数的图象分别交于点，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出时，的取值范围.

“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小刘同学随机调查了某一学校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的总人数，并补全条形统计图； 

（2）求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）针对随机调查的情况，小刘决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择2位进行    深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用画树状图的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．

如图所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ.

(1)求证：△BDQ≌△ADP；

(2)已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值 (结果保留根号)

今年南方某地发生地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000和B种板材24000任务.

⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60或B种板材

40，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

⑵某灾民安置点计划用该厂上述下达任务生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房

共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

问：这400间板房的搭建共有多少种方案？这些方案中能最多地安置灾民的是哪一种？最多能安置灾民多少人？

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；    

（2）求证：

（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的长．

如图，抛物线与轴的交点为A、B，与 轴的交点为C，顶点为,将抛物线绕点B旋转，得到新的抛物线,它的顶点为D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线与轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.如果P点的坐标为，△PEF的面积为S，求S与的函数关系式，写出自变量的取值范围；

（3）设抛物线的对称轴与轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由.