有三张卡片（背面完全相同）分别写有、、，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小白又从中抽出一张．

(1)小明抽取的卡片为的概率是      ；两人抽取的卡片都为的概率是      ．

(2)小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小明获胜，否则小白获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请说明理由．

如图, 在中, 是边上的一点, 是的中点, 过点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接.

(1) 求证: 是的中点；

(2) 若, 试判断四边形的形状, 并证明你的结论.

某货运码头，有稻谷和棉花共吨，其中稻谷比棉花多吨．

（1）求稻谷和棉花各是多少吨？

（2）现安排甲、乙两种不同型号的集装箱共个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷吨和棉花吨可装满一个甲型集装箱；稻谷吨和棉花吨可装满一个乙型集装箱．在个集装箱全部使用的情况下，如何安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？

如图，某地区对某种药品的需求量 (万件)、供应量 (万件)与价格 (元/件)分别近似满足下列函数关系式：，. 需求量为时，即停止供应. 当时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.

（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量；

（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

如图，在航线的两侧分别有观测点和，点到航线的距离为，点位于点北偏东方向且与相距处. 现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在点观测到点位于南偏东方向，航行分钟后，在点观测到点位于北偏东方向.

（1）求观测点到航线的距离；

（2）该轮船航线的速度（结果精确到）

参考数据：，,

,，，，.

选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分

题甲：已知矩形两邻边的长、是方程的两根.

（1）求的取值范围；

（2）当矩形的对角线长为时，求的值；

（3）当为何值时，矩形变为正方形？

题乙：如图，是直径，于点，交于

点，且．

（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；

（2）当，时，求的面积．

在中，，，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交射线、于、两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况，试探究：

（1）三角板绕点旋转，观察线段和之间有什么数量关系？并结合图②加以证明；

（2）三角板绕点旋转，是否能成为等腰三角形？若能，写出所有 为等腰三角形时的长（直接写出答案即可）；若不能，请说明理由;

（3）如图，若将三角板的直角顶点放在斜边上的处，且，和前面一样操作，试问线段和之间有什么数量关系？并结合图④证明你的结论.

已知矩形和点，当点在图中的位置时，求证：

证明：过点作交、于、两点，

∵

又∵ 

∴，∴

请你参考上述信息，当点分别在图、图中的位置时，请你分别写出、、 之间的数量关系?，并选择其中一种情况给予证明

如图，二次函数的图像过点，与轴交于点.

（1）证明：（其中是原点）；

（2）在抛物线的对称轴上求一点，使的值最小；

（3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点 . 请问

是否存在这样的点，使.  若存在，

请求出点的坐标；若不存在，说明理由.

-2的相反数是（   ）

A．               B．              C．               D．