已知方程有一根满足,为正整数,则_______

如图，于，交于点，，则___________________

1.在中,,的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。

2.已知锐角满足：，，求的值。

1.图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块。

我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：

2.观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________

阳光公司生产某种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量为20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（万元）时，产品的销量是原销量的倍，且与之间满足如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。

1.试求出年利润（万元）与广告费（万元）的函数关系式，并注明的取值范围；

2.若，要使利润随广告费的增大而增大，求的取值范围。

已知是半径为1的圆的一条弦，且,以为一边在圆内作正三角形，点为圆上不同于点的一点，且，的延长线交圆于点，求的长。

已知为正整数，二次方程的两根为，求下式的值：

解方程：

（注：表示实数的整数部分，表示的小数部分,如）

设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“”，

使得

1.证明：结合律成立

2.证明：如果a与b在S中，那么也在S中（说明：可能用到的知识: 即）

如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、

1.求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标

2.连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围

3.在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.