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科目: 来源: 题型:解答题

已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,-3),与x轴交于A,B两点,A(-1,0).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A,D,B,E,点P为线段AB上一个动点(P与A,B两点不重合),过点P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,请判断数学公式是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点S是线段EP上一点,过点S作FG⊥EP,FG分别与边AE,BE相交于点F,G(F与A,E不重合,G与E,B不重合),请判断数学公式是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

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科目: 来源: 题型:填空题

若方程x2+(k2-9)x+k+2=0的两个实数根互为相反数,则k的值是________.

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科目: 来源: 题型:填空题

已知a的平方根为x-4和x+2,则a=________.

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科目: 来源: 题型:解答题

为了开展阳光体育运动,坚持让中小学生“每天锻炼一小时”,某市教体局做了一个随机调查,调查内容是:每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因.他们随机调查了600名学生,用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(图1、图2).

根据图示,请回答以下问题:
(1)“没时间”的人数是______,并补全频数分布直方图;
(2)2009年该市中小学生约40万人,按此调查,可以估计2009年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有______万人;
(3)如果计划2011年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人,求2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率.

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科目: 来源: 题型:解答题

已知如图,过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M(2m,0)、交y轴的负半轴于点D,弧OBM与弧OAM关于x轴对称,其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点.
(1)当m=4时,
①填空:B的坐标为______,C的坐标为______,D的坐标为______;
②若以B为顶点且过D的抛物线交⊙P于点E,求此抛物线的函数关系式和写出点E的坐标;
③除D点外,直线AD与②中的抛物线有无其它公共点并说明理由.
(2)是否存在实数m,使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

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科目: 来源: 题型:填空题

在直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个圆的圆心在原点,半径等于5,那么这个圆上的格点有________个.

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科目: 来源: 题型:填空题

如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且位似比是1:2,若AB=2cm,则A′B′=________cm,请在图中画出位似中心O.

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科目: 来源: 题型:判断题

经过一点可以作两条直线.

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科目: 来源: 题型:填空题

下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同请指出这个图形,并简述你的理由.

答:图形是________;理由是________.

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科目: 来源: 题型:解答题

如图,已知E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点,AE交CD于F,CE=数学公式BC.
(1)求证:△ECF∽△ADF;
(2)S△ADF:S△CEF的值.

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同步练习册答案