如图所示，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水．

(1)问水泵站修建在什么地方，可使所用的水管最短．

(2)请简要说明理由．

东风汽车公司冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图，其中AB＝AC．该冲压厂为了降低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料再加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形．现在要把如图所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割的次数最多两次(切割的损失可以忽略不计)．

(1)请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；

(2)若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件(只切割一次)，则该三角形满足什么条件？

如图，A、B两地相距50千米．甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地．乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地．图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：

(1)甲和乙哪一个出发得更早？早出发多长时间？

(2)甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？

(3)乙出发大约用多长时间就追上甲？

(4)描述一下甲的运动情况；

(5)请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．

某旅行社为了方便暑假期间教师学生到某地旅游，推出了两种不同的优惠政策，并把每人收费的钱数与参加旅游组团的人数之间的关系用如图表示出来．图中的横轴表示组团的人数x(人)，纵轴表示每人的旅游费y(元)，观察图象回答问题：

(1)当旅游团为5人时，甲、乙两种方式每人各收费多少？

(2)旅游团人数为多少时，两种方式每人的收费相同？

(3)当收费是2500元时，按甲种优惠政策旅游团应是多少人，按乙种收费方式，旅游团应是多少人？

(4)哪一种优惠方式随着旅游团的人数增加，而每人的费用降得更快些？

(5)旅游团人数是10人时，你选择哪一种方式？

(创新应用题)我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在2001年涨价30％后，2003年降价70％为x元，则这种药品在2001年涨价前的价格是多少元？

周长为21 cm的等腰三角形，被它一腰上的中线分成了两个三角形，若这两个三角形周长差为3 cm，求这个等腰三角形的边长．

1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱茵河北岸Q处，如图所示．因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处．然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站位置B与O点的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营．试问法军能命中目标吗？请说明理由．用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边的距离？

数学奥林匹克公园开园了，进门前必须先动一番脑筋才行呢！如图，在4×4的正方形方格中分别写着“奥林匹克”四个字，你能把它分成形状相同的四块，使每块恰好有“奥林匹克”四个字？

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为BD上一点，BG∥AD，分别交AB和CA的延长线于点F、G，∠AFG＝∠G．

(1)△ABD≌△ACD吗？说明你的理由；

(2)若∠B＝40°，求∠G和∠FAG的大小．

如图，A、B两村被小河所隔，经勘测后决定在D、E两处选点修桥．若两河岸平行，桥身垂直于两岸，且桥长DF＝EC＝100米，A、D、B三点共线，AD＝200米，B靠近河岸；AE⊥DE，AE＝100米，请判定在D、E哪一处修桥，使AB间路途(包括桥)最短(不要说明理由)，并计算出最短距离(河、路间的间隙可忽略不计，必要可利用＝1.414，＝1.732，结果精确到1米)．