如图，已知：AB＝AC，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F．

求证：AD平分∠BAC．

求证：是方程的根．

如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠B＝∠EAF＝60°．

求证：∠CEF＝∠BAE．

求证：平行四边形四个内角平分线所围成的四边形是矩形．

已知：如图，在ABCD中，BN＝DM，BE＝DF．求证：四边形MENF是平行四边形．

如图，ABCD，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N．求证：四边形BMDN是平行四边形．

如图，点O是ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD互相平分．

平行四边形中有这样一类问题：已知一个平行四边形，求证另一个平行四边形．这类问题大都符合下面两个基本图形模式．

基本图形一：如图，ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且AE＝CF．求证：四边形AFCE是平行四边形．

基本图形二：如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

你能快速想到它们的证明方法吗？证明方法唯一吗？希望同学们注意基本图形的积累．

在近几年中考中曾经出现过以下考题，请你试着解决这几个问题，并思考它们源自于教材中哪个基本图形和问题，并分析一下题目是如何进行改编的．

(1)已知O是ABCD的对角线AC，BD的交点，EF过点O且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中全等三角形共有(　　)对；

(2)已知ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求证：OE＝OF；

(3)ABCD中，过对角线的交点O的直线交CB，AD的延长线于E和F．求证：BE＝DF．

如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，F点在BC上，且BF＝BC，求证：DE⊥EF．