如图，已知AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，求证：∠ACB=90°．

已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²+nx-2与直线y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（t，0）是x轴上的一个动点．过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个．
（1）若你是老板，请你决策：当售价是几元时，获利最多？最多时几元？
（2）你为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？你为了减少库存压力（即多销售一些），但获利仍为8 000元，应怎样定价？

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=-x²+bx+c经过点O和点P．
（1）求c，b（用t的代数式表示）；
（2）抛物线y=-x²+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M，N两点，当t＞1时，
①在点P的运动过程中，你认为sin∠MPO的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面积S与t的函数关系式；
③是否存在这样的t值，使得以O，M、N，P为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．

将正方形ABCD（如图1）分割成四块，再拼成的矩形BDFH（如图2）．

（1）这两个图形的面积显然不等，请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差；
（2）为什么这两个图形的面积不等呢？通过观察发现，所拼成的矩形BDFH中，沿对角线方向有一条细小的缝隙．请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因．

分解因式：
（1）x³-6x²+9x．
（2）（x-5）（x-3）+1

如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处．
（1）求证：AD过圆心；
（2）若已知：∠C=38°，求∠BAE的度数．

一个材质均匀的正方体六个面上分别标有文字”祝、你、天、天、快、乐”掷这个正方体，结果的其表面展开图如图所示，随机抛“天”字朝上的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.