心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的活动随学习时间的变化而变化，开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数)，随时间x(分钟)的变化规律如下图所示BC为线段，CD为双曲线的一部分)．

(1)分别求出当x≤10，10＜x＜30，以及x≥30时，注意力指标数y与时间x(分钟)之间的函数关系式；

(2)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(3)某数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高．”其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的课堂学习设计安排是否合理？并说明理由．

如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA＝OB＝1．这条曲线是函数y＝的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是(a、b)，由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．

(1)点E坐标是________，点F坐标是________(用含a的代数式表示点E的坐标，用含b的代数式表示点F的坐标)

(2)求△OEF的面积(结果用含a、b的代数式表示)；

(3)△AOF与△BOE是否相似，若相似，请证明；若不相似，请简要说明理由．

(4)当点P在曲线y＝上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角，并求出此角的大小，同时证明你的结论．

心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的活动随学习时间的变化而变化，开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数)，随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．

(1)分别求出当x≤10，10＜x＜30，以及x≥30时，注意力指标数y与时间x(分钟)之间的函数关系式；

(2)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(3)某数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高．”其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的课堂学习设计安排是否合理？并说明理由．

已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，2)．

(1)确定上述正比例函数和反比例函数的表达式

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB//x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC//y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．(不可以用上课时间接通饮水机电源)

如图，已知点A(－4，2)、B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝图象的两个交点：

(1)求点B的坐标和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

平面直角坐标系中边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．如图，将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．

(1)求此时OA旋转的度数；

(2)旋转过程中，当MN与AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

(3)设△MBN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

阅读并探究下列问题：

(1)如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？为什么？

(2)如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？为什么？

(3)如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现？(用简洁的语言表述)

(4)如图4，直线AB∥CD，∠EFD＝30°，∠GHK＝35°，∠HKG＝40°，∠AGM＝50°，则∠FGH＝________．

情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△D，如图1所示．将△D的顶点与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A()、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CA＝________°．

问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．