如图所示，正方形ABCD中，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，若EF⊥MN．求证：EF＝MN．

如图所示，已知：在直角三角形ABC中，∠BAC＝，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG，求证：四边形AEGF是菱形．

已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，AC，BD是对角线，∠ABC＝．

求证：AB²＝AC·BD．

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝，∠BAC＝，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF＝CE．求证：四边形ACEF是菱形．

已知：如图所示，过ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．

如图所示，已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形

已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于E，交BD于F，∠FAG＝∠FAD，连结EG、ED．求证：四边形AGED是菱形．

已知：如图所示，ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点．求证：四边形EFGH是矩形．

如图所示，在ABCD中，P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、P₇是对角线BD的八等分点，你是否可以从这七个分点中选取两个点，使得以这两点及点A、C为顶点的四边形是平行四边形？如果可以，请写出一个这样的平行四边形，并给出证明；如果不可以，请说明理由．

如图所示，已知△ABC，以BC为边在点A的同侧作正△DBC，以AC、AB为边在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB．求证：四边形AEDF是平行四边形．