已知关于x的方程x²－2(m－2)x＋m²＝0，试探求：是否存在实数m使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．

(1)求证：x₁＋x₂＝1，且x₁·x₂＝．

(2)是否存在实数k，使(2x₁＋x₂)(x₁＋2x₂)＝成立？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°

(1)操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？试写出观察结果．

(2)探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形(即能否有EF²＝AE²＋BF²)？如果能，试加以证明．

将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

有若干个边长都为2的小正方形．若小正方形II的一个顶点在小正方形I的中心O₁，如图所示；类似地小正方形III的一个顶点在小正方形II的中心O₂，并且小正方形I与小正方形III不相重叠，如果若干个小正方形都按这种方法拼接，问需要几个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分的面积等于一个小正方形的面积，并给出你的证明过程．

一个面积为150米²的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成．已知竹篱笆长为35米，请探索墙长对鸡场的影响．