已知二次函数 求：

(1)此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图象；

(2)当取何值时，y随x的增大而增大？当取何值时，y随x的增大而减小?

(3)此函数图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形的面积．

如图所示，某漏洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，漏洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，求漏洞截面所在抛物线的关系式．

已知二次函数的图象经过(3，0)、(2，-3)两点，并且以直线x=1为对称轴，求这个二次函数的关系式．

函数的图象与直线，y=2x-3交于点(1，b)．

(1)求a和b的值；

(2)求抛物线的关系式，并指出顶点坐标和对称轴；

(3)求x为何值时，函数中y随x的增大而增大；

(4)求抛物线与直线y=-2的两交点及顶点所构成的三角形的面积．

A、B两厂在公路的同侧，现欲在公路边建一货场C．

(1)若A、B两厂从各自利益出发，都想选择离自己最近的位置建货场，请在图①作出符合各自要求的货场的位置．

(2)若将双方的要求进行折中(即货场到两厂的距离相等)，请在图②中作出此时货场的位置．

(3)要求所修公路最短，请在图③中作出货场的位置．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．

解：需添加条件是：___________________________.

理由是：____________________________________.

我市某镇组织20辆汽车装运A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y．求y与x之间的函数解析式；

(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案；

(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值．

如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12 cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12 cm，半圆O以2 cm／s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动的时间为t(s)，当t=0时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8 cm．

(1)当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?

(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

如图，AB是⊙的直径，P是AB上一点(与点A，B不重合)，QP⊥AB，垂足为P点，直线QA交⊙于C点，过点C作⊙的切线交直线QP于点D．则△CDQ是等腰三角形．对上述命题证明如下：

证明：连接OC．

∵OA=OC，∴∠A=∠1．

∵CD切⊙于C点，

∴∠OCD=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠A+∠2=90°．

在Rt△QPA中，∠QPA=90°，

∴∠A+∠Q=90°，∴∠2=∠Q，∴DQ=DC．

即△CDQ是等腰三角形．

问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变．

如图所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度数．