某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.

如图，已知直线L与⊙○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D

(1） 若AP=4， 求线段PC的长

(2） 若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝6，BC＝8。以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F。

(1）求证：DE是⊙O的切线；

(2）求DB的长；

(3）求S_{△FAD∶S△FDB的值}

如图：⊙O_{1与⊙O2外切于点P，O1O2的延长线交⊙O2于点A，AB切⊙O1于点B，交⊙O2于点C，BE是⊙O1的直径，过点B作BF┴O1P，垂足为F，延长BF交PE于点G.}

(1）求证：PB^2=PG·PE；

(2）若PF=，tan∠A=，求：O1O2的长.

如图（1），AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线AT上的一个动点（P与A不重合），PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连结BC并延长BC交AT于点D，连结PB交CE于F．

(1）请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由；

(2）请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明；

(3）设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=R时，求∠APC的度数，并在图（2）中作出点P（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．

已知⊙的半径为Ｒ，⊙P的半径为r（r<R），且⊙P的圆心Ｐ在⊙上. 设Ｃ是⊙Ｐ上一点，过点C与⊙P相切的直线交⊙O于A、B两点.（1）若点C在线段OP上，（如图1）.

求证：PA·PB=2Rr；

(2）若点C不在线段OP上，但在⊙O内部如图（2）. 此时，（１）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，说明理由；

(3）若点C在⊙O的外部，如图（3）. 此时，PA·PB与R，r的关系又如何？请直接写出，不要求给予证明或说明理由.

如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD、AC、BD交于点E．

(1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；

(2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积．

如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ= PR= 3cm, QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线L上,当C、Q两点重合时,等腰三角形PQR以1cm/ 秒的速度沿直线L按箭头所示的方向开始匀速运动,t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm^2.解答下列问题:

　　(1)当t=3时,求S的值;(2)当t=5时,求S的值;

(3)当5≤t≤8时,求S与t之间的函数关系式.

已知:如图,⊙P与x轴相切于坐标原点O,点A(0,2)是⊙P与y轴的交点,点B(－2 ,0)在x轴上.连结BP交⊙P于点C,连结AC并延长交x轴于点D.

　　(1)求线段BC的长; (2)求直线AC的关系式;

　　(3)当点B在x轴上移动时,是否存在点B,使△BOP相似于△AOD?若存在,求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D.

(1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.