阅读材料并完成下列问题：

不难求得方程x＋＝3＋的解是x₁＝3，x₂＝4；x＋＝4＋的解是x₁＝4，x₂＝；x＋＝5＋的解是x₁＝5，x₂＝．

(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x＋＝a＋的解为________；

(2)试用求出关于x的方程x＋＝a＋的解的方法证明你的猜想；

(3)利用你猜想的结论，解关于x的方程＝a＋．

如图，在每个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针，请回答下列问题：

(1)在图甲中，随机地转动指针，估计指针指向直角△ABC的机会是________；

(2)有人说，图甲中的△ABC比图乙中的直角△DEF大，所以转动图甲时，指针指向直角△ABC的机会要比转动图乙中的指针指向直角△DEF的概率大，这种说法对吗？为什么？

(3)如果将正方形的对角线分正方形所成的4个直角三角形中的三个涂黑、如图丙，有人说：“在图丙中，指针不是指向黑色就是指向白色，所以预测指向白色三角形的概率为50％，你说对吗？说说你的想法”．

某校为了了解九年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下(单位：min)

38 21 35 32 40 40 30 52 35 62 36 15 51 40 40 40 40 32 43 40

40 34 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42

请结合统计数据解答下列问题：

(1)完成下面频率分布表

(2)样本数据中，平均每天参加课外体育活动的时间的众数是________分钟．

(3)若该校九年级共有320名学生，请你通过计算，估计一周内平均每天参加课外体育活动的时间不少于40分钟的学生有多少人．

如图，已知AB＝AF，BC＝FE，∠B＝∠F，D是CE中点．

(1)求证：AD⊥CE．

(2)连结BF后，还能得出什么结论？请你写出两个(不要求证明)．

如图(1)，⊙O₁与⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂公切线，B、C是切点．

(1)求证：AB⊥AC；

(2)当⊙O₁与⊙O₂相交时，如图(2)所示，BC是⊙O₁和⊙O₂公切线，B、C是切点，O₁O₂分别交⊙O₁于A交⊙O₂于A₂，BA₁与CA₂垂直吗？并说明理由；

(3)当⊙O₁与⊙O₂外离，如图(3)所示，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，B、C是切点，O₁O₂交⊙O₁于A₁，交⊙O₂于A₂，连BA₁、CA₂并延长交于A，BA₁与CA₂垂直吗？并说明理由．

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A与B，点A(0，4)和M是圆上两点，∠BMO＝，求⊙C半径和圆心C坐标．

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

已知关于x的一元二次方程x²＋3x＋1－m＝0．

(1)请选取一个你喜爱的m值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；

(2)设x₁、x₂是(1)中所得方程的两个根，求x₁·x₂＋x₁＋x₂的值．

在关于x的一元二次方程a(1－x²)－2bx＋c(1＋x²)＝0中，a、b、c是Rt△ABC的三条边，∠C＝．

(1)求证：此方程必有两个不相等的实数根；

(2)如果这个方程的两根为x₁、x₂，且＋＝12，求a∶b∶c．

关于x的方程x²＋(2k＋1)x＋k²－1＝0有两个实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．