如图，在△ABC中，AB＞AC，AM是△ABC的中线，求证：(AB－AC)＜AM＜(AB＋AC)．

如图，BE、CF分别是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB．求证：AP⊥AQ．

证明题

如图，已知：AB＝DC，AD＝BC，O是BD的中点，过O的直线分别交DA和BC的延长线于E、F．求证：∠E＝∠F，OE＝OF．

如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点．

(1)求证：AF⊥CD；

(2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个(不要求证明)．

如图，过△ABC的边BC的中点M作直线平行于∠BAC的平分线，且交直线AC和AB的反向延长线于点F、E．求证：CF＝(AB＋AC)．

如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，直线CD过点E且交AC、BD于C、D，求证：AB＝AC＋BD．

如图，已知BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线，AE⊥BD，且交BD、BC于E、F，求证：∠ADB＝∠CDF．

点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正△ACM和正△BCN(如图)，连结AN、BM分别交CM、CN于点P、G．求证：PG∥AB．

求证：如果两个三角形的两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．

已知：如图，在△ABC和△中，AB＝，AC＝，M是BC中点，是中点，且AM＝．

求证：△ABC≌△．

已知：如图，在梯形中，，．点，，分别在边，，上，．

(1）求证：四边形是平行四边形；

(2）当时，求证：四边形是矩形．