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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，求：
    （1）整个旋转过程中点H运动的路径长；
    （2）整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积是多少？

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    科目： 来源： 题型：填空题

    将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    计算：
    （1）数学公式；　　　
    （2）数学公式；
    （3）数学公式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y=x2+mx-2m2（m≠0）．
    （1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；
    （2）过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m、n，使得AP=2PB？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    反比例函数数学公式的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，则有y1与y2的大小关系是________．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60°，则这个菱形较短的一条对角线长为________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    某校八年级五班班主任带领该班学生去三峡旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的6折优惠”，若全票为每张240元．
    ①问学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
    ②就学生数讨论哪一旅行社更合算．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    随着人们生活水平的提高，家用汽车已渐入百姓家，某汽车集团公司顺应市场，开发了一种新型家用汽车，前期投资2000万元，每生产一辆这种新型汽车，后期其他投资还需3万元，已知每辆汽车可实现产值5万元．
    （1）分别求出总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新型汽车的总产量x（辆）的函数关系式；
    （2）当新型汽车的总产值为900辆时，该公司的盈亏情况如何？
    （3）请利用（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况（注：总投资=前期投资+后期其他投资，总利润=总产值-总投资）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，白球4个．为了使任意摸出一个球是红球的概率为 数学公式，则需添加________个红球．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：
    （1）OI是△IBD的外接圆的切线；
    （2）AB+AD=2BD．

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