如图，梯形ABcD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，

求证：AD⊥EF．

在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点0，EF过点O交AB于E，交CD于F，且OE＝OF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠DBC交AC于点F，交DC于点E．

求证：OF＝DE

如图，ABCD中，AE、CF分别与直线DB相交于E和F，且AE∥CF．

求证：CE∥AF

已知：如图所示，AG∥BC，∠A＝∠1，CE⊥AE．求证：CE⊥DC．

如图所示，已知∠DAB＝∠DCB，AE、CF分别平分∠DAB、∠DCB，∠1＝∠2，求证：∠D＝∠B．

如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，直线CD、EF过点B交⊙O₁于点C、E，交⊙O₂于点D、F．

(1)求证：△ACD∽△AEF；

(2)若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、4、5，求证：AC是⊙O₂的切线．

如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交OC于点E．求证：CD＝CE．

如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB＝10，的长为π，连结PB交AC于M．求证：MC＝BC．