(2006，贵阳)某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．

(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元，这种篮球每月的销售量是________个；(用含x的代数式表示)

(2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的销售单价应定为多少元?

(2006，金华)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．

小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：

(1)在图案(1)中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是________；

(2)在图案(2)中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=________(用含x的代数式表示)；当AB=________m时．长方形框架ABCD的面积S最大；

在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB=_______m时，长方形框架ABCD的面积S最大；

(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．

探索：如图案(4)，如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB为多少时，长方形框架ABCD的面积最大．

(2006，旅顺)通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示注意力越集中)．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．

(1)0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；

(2)一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．

(2006，河北)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45t．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5t．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元?

(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗?请说明理由．

(2006，南安)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2 160元，则每件商品应降价多少元?

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2 160元?

(2006，烟台)如图，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(－2，1)、B(1，n)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

(2006，南京)如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?

(2006，北京海淀)已知抛物线的部分图象如图1所示．

(1)求c的取值范围；

(2)若抛物线经过点(0，－1)，试确定抛物线的解析式；

(3)若反比例函数的图象经过(2)中抛物线上点(1，a)，试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小．

(2006，大连)如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点．

(1)求F的解析式；

(2)在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若将抛物线E的解析式改为，试探索问题(2)．

(2006，旅顺)已知抛物线．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．

(1)求平移后的抛物线解析式；

(2)若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；

(3)若将已知的抛物线解析式改为了，并将此抛物线沿x轴方向向左平移个单位长度，试探索问题(2)．