已知抛物线y＝x²＋mx－m²(m＞0)与x轴交干A、B两点．

(1)求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻：

(2)若－＝(O为坐标原点)，求抛物线的解析式；

(3)设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

如图．抛物线y＝－x²－2x＋3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．

(1)求点A、点B和点C的坐标．

(2)求直线AC的解析式．

(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点，且＝6，求点M的坐标．

(4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动(不与B，A重合)，同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，顶点为(1，)．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．

(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x²＋bx＋c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；

(3)作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD＝90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(－1，0)，B(－1，2)，D(3，0)．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点D、M、N．

(1)求抛物线的解析式．

(2)抛物线上是否存在点P，使得PA＝PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE－QC|最大？并求出最大值．

如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－1)．且对称抽x＝1．

(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由(使用图1)；

(3)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2)．

如图，直线y＝3x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，)，△AOB的面积是．

(1)求点B的坐标；

(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2∶3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．