如下图抛物线y＝ax²－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC的费马点．

(1)若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°，PA＝3，PC＝4，则PB的值为________；

(2)如下图，在锐角△ABC外侧作等边连结．求证：过△ABC的费马点P，且＝PA＋PB＋PC．

如下图，半圆的直径AB＝10，点C在半圆上，BC＝6．

(1)求弦AC的长；

(2)若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

如下图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A

(1)求tan∠BOA的值；

(2)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；

(3)将△OAB平移得到，点A的对应点是，点B的对应点的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出，并写出点、的坐标．

在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？

甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？

(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．

(1)该顾客至少可得到________元购物券，至多可得到________元购物券；

(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

如下图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．

(1)在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)在(1)中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．

如下图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．