如图，△AOC在平面直角坐标系中，∠AOC＝90°，且O为坐标原点，点A、C分别在坐标轴上，AO＝4，OC＝3，将△AOC绕点C按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为△C．

(1)当CA边落在y轴上(其中旋转角为锐角)时，一条抛物线经过A、C两点且与直线A相交于x轴下方一点D，如果S_△AOD＝9，求这条抛物线的解析式；

(2)继续旋转△C，当以C为直径的⊙P与(1)中抛物线的对称轴相切时，圆心P是否在抛物线上，请说明理由．

已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立(如图①)，且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立．

问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD．

(1)如图①，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；

(2)如图②，E是腰AB上一点，连结CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S₁和S₂，且2S₁＝3S₂，求的值；

(3)如图③，AB＝CD，如果CE⊥AB于点E，且BE＝3AE，求∠B的度数．

已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB＝10，AC∶BC＝3∶4．

(1)当点P与点C关于直线AB对称时(如图①)，求PC的长；

(2)当点P为的中点时(如图②)，求PC的长．

自从2008年5月12日我国四川地区发生特大地震以来，全国人民“众志成城　抗震救灾”，纷纷捐款献爱心，在某校的一次捐款活动中，九年级(1)班30名学生捐款情况如下表：

求(1)该班平均每人捐款多少元？

(2)补全下图所示的捐款人数比例的扇形统计图；

(3)请你根据以上信息发表自己的一个见解．

欢欢的妈妈有粉色、米色和天蓝色三条丝绸围巾，有红色和黑色三件羊绒衫(其中红色一件、黑色两件)．如果她最喜欢的搭配是米色围巾和黑色羊绒衫，那么黑暗中她随机拿出一条围巾和一件羊绒衫，正好是她喜欢搭配的颜色．请你用树形图或列表法，求出这样的巧合发生的概率？

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在X轴正半轴上，边CO在Y轴的正半轴上，且AB＝2，OB＝2，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在Y轴上的E点，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D．

(1)求F、E、D三点的坐标；

(2)若抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点F、E、D，求此抛物线的解析式；

(3)在X轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得△QOB的面积等于矩形ABOC的面积？

如图，在中，，，AB＝12厘米，点P从点A出发沿线路AB－BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC－CB作匀速运动逐步靠近点P，设P，Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒(a＞1)，它们在t秒后于BC边上的某一点相遇．

(1)求出AC与BC的长度．

(2)试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?

(3)若以D、E、C为顶点的三角形与相似，试分别求出a与t的值．(＝1.732，结果精确到0.1)

如图，已知双曲线与直线交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为________；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为________；

(2)如图，过原点O作另一条直线l，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限．

①说明四边形APBQ一定是平行四边形；

②设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．