如图，点C为线段AB上任意一点(不与A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．

(1)求证：△ACE≌△DCB；

(2)请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；

(3)求证：∠APC＝∠BPC．

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延长CB至点D，使BD＝AB．

①求∠D的度数；

②求tan75°的值．

(2)如图，点M的坐标为(2，0)，直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75°．求直线MN的函数表达式．

飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．

(1)飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？

(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？

知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图)

(1)实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6)，体积为0.3立方米．

①按方案1(如图)做一个纸箱，需要矩形硬纸板A₁B₁C₁D₁的面积是多少平方米？

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2(如图)的菱形硬纸板A₂B₂C₂D₂做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

(2)拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉(1)中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．

宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱．已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱．

(1)求厂家共有多少种进货方案(不要求列举方案)？

(2)若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y(万元)与x(箱)的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式(求函数解析式不取近似值)，确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润．

如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)当BC＝BD，且BD＝6 cm时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．

恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A等级：96分及以上；B等级：72分～95分；C等级：30分～71分；D等级：30分以下，分数均取整数)

(1)参加4月份教科院调研测试的学生人数为_________人；

(2)请补全条形统计图；

(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数是_________；

(4)2011年恩施州初中应届毕业生约45000人，若今年恩施州初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当(不考虑其它因素)，请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业考试的A等级人数约为_________人．

正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53°和45°(隧道进口A和隧道出口B在同一海拔高度)，计算隧道AB的长．(参考数据：sin53°＝，tan53°＝)

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝－90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

(1)求证：CE＝CF．

(2)将上图中的△ADE沿AB向右平移到△的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为(即AB：BC＝)，且B、C、E三点在同一条盲线上．请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．