如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a．

(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)；

(2)记△ABC的外接圆的面积为S_圆，△ABC的面积为S_△，试说明＞π．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋m(m为常数)的图象与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C．以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax²＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；

(2)设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；

(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁，y₁)，M₂(x₂，y₂)两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

(1)求证：KE＝GE；

(2)若KG²＝KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若sinE＝，AK＝2，求FG的长．

“城市发展　交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，且当0＜x≤28时，V＝80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．

(1)求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；

(2)若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆/时)达到最大，并求出这一最大值．

(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度)

如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝a，CQ＝a时，P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示)．

某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

(1)本次调查抽取的人数为________，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为________；

(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

如图，一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象与反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(－1，4)．

(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；

(2)求点B的坐标．

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h．已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m．

(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC＝a、AC＝b、AB＝c．

(1)求线段BG的长；

(2)求证：DG平分∠EDF；

(3)连接CG，如图，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．

甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p＝)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．