化简求值

若a＝3－tan60°，求代数式的值．

甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程)，根据图象回答下列问题：

(1)乙比甲晚多长时间到达李庄？

(2)甲因事耽误了多长时间？

(3)x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？

操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C、D不重合)，使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．

探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，(找出两对即可)；并选择其中一组说明理由；②当点P位于CD的中点时，直接写出①中找到的两对相似三角形的相似比和面积比．

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△的位置，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点的位置时，

求：(1)点A经过的路线的长度；

(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积．(计算结果保留π)

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

已知，求出的值．

如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D．

(1)试求出点D的坐标；

(2)试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；

(3)在(2)中所求抛物线的对称轴上找点F，使得以点A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似．

结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩(得分都是整数，最高分98分)作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图(如下表和下图，部分数据缺失)．试根据所提供的信息解答下列问题：

(1)本次随机抽样调查的样本容量是________；

(2)试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；

(3)若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值；

(4)如果把满足p≤x≤q的x的取值范围记为[p，q]，表中a的取值范围是________

A．[69.5，79.5]

B．[65，74]

C．[66.5，75.5]

D．[66，75]

已知⊙O₁、⊙O₂外切于点T，经过点T的任一直线分别与⊙O₁、⊙O₂交于点A、B．

(1)若⊙O₁、⊙O₂是等圆(如图1)，求证AT＝BT；

(2)若⊙O₁、⊙O₂的半径分别为R、r(如图2)，试写出线段AT、BT与R、r之间始终存在的数量关系(不需要证明)．