如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上，连接EG和FH．小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想：

小明说：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；

小亮说：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；

请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由．

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

(3)在(2)的情况下，商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？

图1是宁津县2011年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．

图2是宁津县2011年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图

(1)根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；

(2)在这10天中，最低气温的众数是________，中位数是________，方差是________．

(3)请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况(标明各部分的度数)．

甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

(1)港口A与小岛C之间的距离

(2)甲轮船后来的速度．

先化简，再请你用喜爱的数代入求值

情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△D，如图1所示．将△D的顶点与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A()、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CA＝________°．

问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展延伸

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB＝k·AE，AC＝k·AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

某城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡面∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D，E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)．

已知如图1，⊙O的直径AB＝12 cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．

(1)设AD＝m，BC＝n，若m、n是方程2x²－30x＋a＝0的两个根，求m、n．

(2)如图2，连接OD、BE，求证：OD∥BE．

我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，胡老师一共调查了________名同学，其中女生共有________名；

(2)将下面的条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4．求∠B的度数及AC的长．