如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．

一节数学课后，老师布置了一道课后练习：

下图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点E．

求证：△BPO≌△PDE．

(1)理清思路，完成解答

本题证明的思路可以用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．

(2)特殊位置，证明结论

若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP＝CD；

(3)知识迁移，探索新知

若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点，请直接写出C与A的数量关系(不必写解答过程)．

某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系下图①所示；小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系下图②所示

(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是________元，小张应得的工资总额是________元；此时，小李种植水果________亩，小李应得的报酬是________元；

(2)当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；

(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当10＜m≤30时，求W与m之间的函数关系式．

为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动，某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图(不完整)：

(1)若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票是多少？请补全条形统计图；

(2)王老师与李老师得到的学生总票数都是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票分别是多少？

(3)在(1)、(2)的条件下，若总得票数较高的2名教师推荐到市参评，你认为推选到市里的是哪两位老师？为什么？

下图，已知点P是⊙O外一点，PO交⊙O 于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连结PB．

(1)求BC的长；

(2)求证：PB是⊙O的切线．

已知抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)，

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标．

某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．

(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？

小明在做课本“目标与评定”中的一道题：图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

小明的做法是：图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

(1)请写出这种做法的理由；

(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(图3)：

①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；

②连结AD并延长交直线a于点B，

请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

(3)请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹．

某学校的校门是伸缩门(图1)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(图2)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(图3)．

问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848)．

为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了下图所示的两个统计图(部分未完成)．请根据图中信息，回答下列问题：

(1)校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；

(2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？

(3)四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？