如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC＝45°．

(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BE＝8 cm，sin∠BCE＝，求⊙O的半径．

甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：

(1)乙的速度为________米/秒；

(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米．

(3)求线段BC所在直线的函数关系式．

如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC．

(1)试说明直线AC是⊙O的切线；

(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．

如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．

解答下列问题：

(1)位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为________；

位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是________；

(2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；

(3)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；

(4)求OA的长．[(2)，(3)，(4)中的结果保留π]

甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s_甲(千米)、s_乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分．

(1)乙车的速度为________千米/时；

(2)分别求出s_甲、s_乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围)；

(3)求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；

(4)当两车相距300千米时，求t的值．

定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．

数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．

小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；

小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；

小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．

(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；

(2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．

①摆出等边“整数三角形”；

②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．

如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠B＝∠D．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AB＝3 cm，BC＝5 cm，AE＝AB，点P从B点出发，以1 cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．

(1)求证：AD为⊙O的切线；

(2)若AC＝2，tan∠ABD＝2，求⊙O的直径．

某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半．

(1)需租用48座客车多少辆？

解：设需租用48座客车x辆．则需租用64座客车________辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有________个空位(用含x的代数式表示)．由题意，可得不等式组：________解这个不等式组，得：________

因此，需租用48座客车________辆．

(2)若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？

某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC＝20 m，斜坡上的影长CD＝8 cm，已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°，同时测得身高1.65m的学生在操场 上的影长为3.3 m．求旗杆AB的高度．(结果精确到1 m)

(提示：同一时刻物高与影长成正比．参考数据：≈1.414．≈1.732．≈2.236)