矩形ABCO的面积为10，OA比OC大3，E为BC的中点，以OE为直径的⊙交x轴于D，DF⊥AE于F．

(1)求OA、OC的长．

(2)求DF长；

(3)P为边BC上一动点，设△ABP的面积为x，△OPC的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

(4)直线BC上是否存在点Q，使∠AQO＝90°，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

如图，已知⊙A，⊙B都经过点C，BC是⊙A的切线，⊙B交AB于点D，连结CD并延长交⊙A于点E，连结AE．

(1)求证：AE⊥AB；

(2)求证：DE·DC＝2AD·DB

(3)如果DE·DC＝8，AE＝3，求BC的长．

如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC＝30°，且AB＝AC．

(1)求证：AB为⊙O的切线；

(2)求弦AC的长；

(3)求图中阴影部分的面积．

如图①，在平面直角坐标系中，点P(0，m²)(m＞0)在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C₁：于点A、B，交抛物线C₂：于点C、D原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD

猜想与证明填表：

由上表猜想：对任意m(m＞0)均有＝________．请证明你的猜想．

探究与应用(1)利用上面的结论，可得⊿AOB与⊿CQD面积比为________；

(2)当⊿AOB和⊿CQD中有一个是等腰直角三角形时，求⊿CQD与⊿AOB面积之差；

联想与拓展如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C₂于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C₁于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则⊿MAE与⊿MDF面积的比值为________．

已知二次函数y＝a(x－m)²－a(x－m)(a、m为常数，且a≠0)．

(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；

(2)设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D．

 当△ABC的面积等于1时，求a的值：

‚ 当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．

下图1，已知抛物线C经过原点，对称轴x＝－3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON＝3．

(1)求抛物线C的解析式；

(2)将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C’，抛物线C’与x轴的另一交点为A，B为抛物线C’上横向坐标为2的点．

①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；

②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O–B－A于点E₁、F₁，再分别以线段EE₁、FF₁为边作下图2所示的等边△EE₁E₂、等边△FF₁F₂，点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动，当△EE₁E₂有一边与△FF₁F₂的某一边在同一直线上时，求时间t的值．

下图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在边AB、DC上，且MN∥AD，记AD＝a，BC＝b．若＝，则有结论：MN＝．

请根据以上结论，解答下列问题：

下图2、3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP₁、PP₂、PP₃，交BC于点P₁，交AB于点P₂，交AC于点P₃．

(1)若点P为线段EF的中点，求证：PP₁＝PP₂＋PP₃；

(2)若点P为线段EF上的任意点，试探究PP₁、PP₂、PP₃的数量关系，并给出证明．

下图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝(x―m)²―m²＋m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD＝AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．

(1)当m＝2时，求点B的坐标；

(2)求DE的长？

(3)①设点D的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式？

②过点D作AB的平行线，与第(3)①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？