已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．

(1)求证：四边形AFCE是菱形；

(2)若AE＝10 cm，△ABF的面积为24 cm²，求△ABF的周长；

(3)在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²＝AC·AP？

若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

(1)如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．

①如图1，求证：△ABE≌△ADC；

②探究：如图1，∠BOC＝________°；

如图2，∠BOC＝________°；

如图3，∠BOC＝________°．

(2)如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE，CD的延长相交于点O．

①猜想：如图4，∠BOC＝________°(用含n的式子表示)；

②根据图4证明你的猜想．

如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为(m，)(其中m＞0)，在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA＝90°．

(1)求m的值；

(2)求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标(不要求写出求解过程)．

提示：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒)．

(1)点A的坐标是________，点C的坐标是________；

(2)当t＝________秒或________秒时，MN＝AC；

(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

(1)如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

(2)如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

(3)如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值．

△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．

Ⅰ．证明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ．探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．

小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分．

Ⅱa．小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．

设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化)．

Ⅱb．小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：

①在AB边上任取一点，如图作正方形；

②连结B并延长交AC于F；

③作FE∥交BC于E，FG∥交AB于G，GD∥交BC于D，则四边形DEFG即为所求．

你认为小明的作法正确吗？说明理由．

已知抛物线y＝－(x＋2)²＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的两个根．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)在平面直角坐标系内画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；

(3)连AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，过E作EF∥AC交BC于F，连CE，设AE＝m，△CEF的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

(4)在(3)的基础上说明S是否存在最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在处，连结，过点作于N．

(1)写出点A、B、C的坐标；

(2)判断△AOM与△是否相似，若是，请给出证明；

(3)求点的坐标．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(5，0)、B(6，－6)和原点．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若过点B的直线y＝kx＋与抛物线相交于点C(2，m)，请求出△OBC的面积S的值．

(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如图)，是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图(1)，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，－2)，点B的坐标为(3，－1)，二次函数y＝－x²的图象为l₁．

(1)平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可)．

(2)平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l₂，如图(2)，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标．

(3)设P为y轴上一点，且S_△ABC＝S_△ABP，求点P的坐标．

(4)请在图(2)上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形．若存在，请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹)；若不存在，请说明理由．