已知：如图所示，关于x的抛物线y＝ax²＋x＋c(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)、点B(6，0)，与y轴交于点C．

(1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

(2)在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；

(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a＞3)．动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．

(1)若a＝4厘米，t＝1秒，则PM________厘米；

(2)若a＝5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；

(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；

(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠A＝90°，AD＝a，BC＝b，AB＝c．

我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新图形．(如图1)

小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＋∠ADP＝180°，则∠FDP＋∠ADP＝180°，所以AD和DF在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边形是一个特殊的平行四边形——矩形．

(1)矩形ABEF的面积是________．(用含a、b、c的式子表示)

(2)类比图(1)的剪接办法，请你就图(2)和图(3)中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．(注：图(2)和图(3)中的四边形均为梯形)

小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形ACDE，如图(4)所示，不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图(5)所示，小明现在打算将图(5)中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由．

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交与A(1，0)，B(－3，0)两点，

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．

如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动(A、D、E、C四点共线)，使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N(0＜AD＜4)．

(1)求证：AD＝DM；

(2)设AD＝x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式；

(3)是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理由．

如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

数学课上，张老师出示了问题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE＝EF

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

(1)小颖提出：如图，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B，C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

(2)小华提出：如图，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1 cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、p停止运动，设它们运动的时间为x(s)．

(1)当x＝________秒时，射线DE经过点C；

(2)当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为y＝(cm²)，求y与x的函数关系式(不用写出自变量取值范围)；

(3)当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD于点F．

求证：①△ADE≌△ADC；

②四边形CDEF是菱形．

(2)如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F．四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．

(3)在(2)的条件下，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由．

已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP＝b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连结BF、DF．

观察计算：

(1)如图，当a＝4，b＝1时，四边形ABFD的面积为________；

(2)如图，当a＝4，b＝2时，四边形ABFD的面积为________；

(3)如图，当a＝4，b＝3时，四边形ABFD的面积为________；

探索发现：

(4)根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论．

综合应用：

(5)农民赵大伯有一块正方形的土地(如图)，由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．