如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．

(1)平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形．

(2)将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．

(3)在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出(1)和(2)所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．

现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片．将它折两次(第一次折后也可以打开铺平再折第二次)．使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一个操作)，如图甲(虚线表示折痕)．

除图甲外，请你再给出四个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中(规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作)．

在3×3的正方形格点图中，有格点三角形ABC和三角形DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的备用图中画出所有这样的△DEF．

如图所示是一块破损的正八边形窗户玻璃的图形，请你利用对称或其它有关知识补全图形．(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

拼图与设计：

(1)如图1，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中(如图2所示①②③④⑤⑥)挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．

(2)师傅想用(1)中的④号砖四块铺设一个中心对称图形，请你把设计的图形画在下面10×10的方格中．(要求：以点O为对称中心)

如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点________(要求画出草图，保留作图痕迹)

已知：点A及线段α

求作：一个⊙O和一个三角形ABC，使⊙O经过点A，△ABC的AC＝AB＝α，且所作的圆和三角形所构成的图形是轴对称图形．

(说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写作法，不要求证明)

需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．

已知：线段m、n

(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n(保留作图痕迹，不写作法、不证明)；

(2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)．

作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC．(要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)

已知：________________________

求作：________________________