如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长．

如图,小丽在观察某建筑物．

（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影．
（2）已知小丽的身高为,在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和,求建筑物的高．

阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图（1）,在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值.

他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H,则可以得到△BAF∽△HEF.
请你回答：（1）AB和EH的数量关系为    ,CG和EH的数量关系为    ,的值为    .
（2）如图（2）,在原题的其他条件不变的情况下,如果,那么的值为    （用含a的代数式表示）.

（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3）,在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F. 如果,那么的值为    （用含m,n的代数式表示）.

如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

已知:如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D，

（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）若BC＝2，求AB的长。

如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC

（1）把△ABC沿着轴向右平移5个单位得到△A_１B_１C_１，请你画出△A_１B_１C_１
（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A_２B_２C_２，使得△ABC与△A_２B_２C_２的位似比为1：2；
（3）请你写出△A_２B_２C_２三个顶点的坐标。(3分)

如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A?B?C?D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．

（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；
（2）在原图中,以B为位似中心，画出△A′BC′使它与△ABC位似且位似比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．

已知：如图9，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得，DC=3且 ﹦1﹕2．

（1）求AC的值；
（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求的值．