如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（3，-3），与x轴的一个交点为B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是y轴上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P₀的坐标．
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积等于以点A、P₀、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．

如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m．试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．
小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：

①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系；
②设抛物线的解析式为y=ax²；
③则B点的坐标为（-1，-1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x²
问：（1）小明的解答过程是否正确，若不正确，请你加以改正；
（2）喷出的水流能否浇灌到地面上距离A点3.5m的庄稼上（图上庄稼在A点的右侧，庄稼的高度不计），若不能请你在上图所示的坐标系中将喷头B上下或左右平移，问至少要平移多少距离才能浇灌到地面的庄稼，并求出此时喷出的抛物线形水流的函数解析式．

已知：如图，抛物线y=-

3

3

x2+mx+

3

与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A点坐标为（-1，0）
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，设P为弧CBD上的动点P（P不与C、D重合），连接AP交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请求出常数k；如果不存在，请说明理由；
（3）连接DM并延长交BC于N，交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，试探究BC与FG的位置关系，并求直线FG的解析式．

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；
（2）求该抛物线的解析式．

已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为y=-

3

3

x+1．
（1）在x轴上存在这样的点M，使AMB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐标；
（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒

3

个单位长度的速度向点O移动，同时，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．
①是否存在这样的时刻2，使△OPQ与△BCP相似，并说明理由；
②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．

如图，二次函数y=

1

2

x²+bx-

3

2

的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：______；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=-ax²+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（　　）

A． 64 25 m2

B． 4 3 m2

C． 8 3 m2

D．4m2