科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，

3

），△AOB的面积是

3

．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
（1）求此抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为D，连接CD、BD，求△BCD的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图长为2的线段PQ在x的正半轴上，从P、Q作x轴的垂线与抛物线y=x²交于点P′、Q′．
（1）已知P的坐标为（k，0），求直线OP′的函数解析式；
（2）若直线OP′把梯形P′PQQ′的面积二等分，求k的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（五005•枣庄）已知抛物线y=（1-0）x^五+8x+b的图象的的部分八图所示，抛物的顶点在第的象限，且经过点0（0，-7）和点B．
（1）求0的取值范围；
（五）若O0=五OB，求抛物线的解析式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：填空题

廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-

1

40

x²+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米．（精确到1米）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，抛物线y=x²的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）如图2，若将抛物线“y=x²”，改为抛物线“y=x²+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；
（3）若将抛物线“y=x²+bx+c”改为抛物线“y=ax²+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积．（用a、b、c表示，并直接写出答案）
附加题：若将题中“y=x²”改为“y=ax²+bx+c”，“AB=2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件并说明理由．