科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，图1是一块边长为1，面积记为S₁的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为

1

2

的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的

1

2

）后，得图3，图4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为S_n，则S_n=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）一般情况，证明结论：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）
（3）拓展结论，设计新题：
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为______（请直接写出结果）．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个△AMN，则△AMN的周长为______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）

A．2 3

B．4

C．4 3

D．6 3

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点0．求证：点O是正△ABC的中心．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上（除B、C外）的任意一点，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求证：AD=DE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1
（1）求证∠BPQ=60°
（2）求AD的长．

科目： 来源：不详 题型：单选题

正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是（　　）

A．24

B．36

C．38

D．76

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是______三角形．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的长度及∠ECD的度数．