科目： 来源：不详 题型：单选题

在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为（　　）

A．4

B．4+2 3

C．4+ 3

D．4+2 2

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形．
（1）求证：△DAH∽△ECH；
（2）若AH：HB=1：4，求S_△DAH：S_△ECH．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点着，B，C在同x直线上，△着B0，△BCE都是等边三角形．
（1）求证：着E=C0；
（2）若M，N分别是着E，C0的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，等边三角形ABC的边长为2，则它的高为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，直线AB、CD相交于点O．若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等边△ABC和三角形内一点P，设点P到△ABC三边的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．

（1）请写出h与h₁、h₂、h₃的关系式，并说明理由；
（2）若点P在等边△ABC的边上，仍有上述关系吗？
（3）若点P在三角形外，仍有上述关系吗？若有，请你证明，若没有，请你写出它们新的关系式，并给予证明．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（　　）度．

A．30

B．20

C．25

D．15

科目： 来源：不详 题型：解答题

等边△OAB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA₁B₁．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）当a=30°时，求△OAB与△OA₁B₁重合部分（图2中的阴影部分）的面积；
（3）当A₁，B₁的纵坐标相同时，求a的值；
（4）当60＜a＜180时，设直线A₁B₁与BA相交于点P，PA、PB₁的长是方程x²-mx+m=0的两个实数根，求此时点P的坐标．