科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…已知正方形ABCD的面积S₁为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…，S_n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S₈=______，第n个正方形的面积S_n=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
（2）用这个图形证明勾股定理；
（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：单选题

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为了b，那么（a+b）²的值为（　　）

A．13

B．14

C．25

D．169

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BD=6，求DC的长和△ABC的面积（结果保留根号）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S，
（1）求证：sinθ=

2S

kl

；
（2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：
1+（

1

）²=2S₁=

1

2

1+（

2

）²=3S₂=

2

2

1+（

3

）²=4S₃=

3

2

…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律______；
（2）推算出OA₁₀的长______；
（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值等于______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知：△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，BD=

9

5

．
（1）求CD的长；
（2）求AD的长；
（3）求AB的长；
（4）求证：△ABC是直角三角形．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，一架梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1米，则梯子顶端A下落了（　　）

A．1米

B．2米

C．3米

D．5米