科目： 来源：不详 题型：解答题

从下面两个题目中任选一题作答：
（A题）折竹抵地
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何（如图）
友情提醒：请写出解答这首诗的方法和步骤．
（B题）海岛算经
三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步．结果用里和步来表示）
友情提醒：请写出必要的算法和过程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示．
（1）它可以看作由四个边长分别为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个关于a、b、c的等式．（要有过程）
（2）请用四个这样的直角三角形再拼出另一个几何图形，也能验证（1）中所写的等式．（不用写出验证过程）
（3）如果a²+b²=100，a+b=14，求此直角三角形的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为7m的电线杆AC，被台风从离地面2m的B处吹断裂，倒下的电线杆顶部C′是否会落在距离它的底部4m的快车道上？说说你的道理．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）²的值是______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，则DC²-DB²=______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，有一个圆柱，它的高为15cm，底面半径为

8

π

cm，在A点的一只蚂蚁想吃到B点的食物，爬行的最短路程为______cm．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=

5

，DC=1，AC=

5

，那么AB的长度是（　　）

A． 27

B．27

C．3

D．25

科目： 来源：不详 题型：解答题

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题；
OA₁=1；OA₂=

12+12

=

2

；S₁=

1

2

×1×1=

1

2

；
OA₃=

2+12

=

3

；S₂₌

1

2

×

2

×1=

2

2

；
OA₄=

3+12

=

4

S₃₌

1

2

×

3

×1=

3

2

；
…
问：（1）推算OA₁₀的长度．
（2）推算：S₁₀的值．
（3）求OA_n的长度（用含n的代数式表示）