科目： 来源：不详 题型：填空题

如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=10cm，则△PDE的周长为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D，EC是切线，E为切点．
求证：CE=CF．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=2

7

，sin∠BCD=

3

4

．
（1）求证：CD∥BF；
（2）求弦CD的长；
（3）求⊙O的半径．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
求证：DE是⊙O的切线．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．
（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；
（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=x，AC•AO=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是

AB

的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=2

3

．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若sin∠ABC=

4

5

，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．