科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=

4

3

，求CD的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，∠O=60°，则∠P度数为______度．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若DE=

5

2

，AB=

5

2

，求AE的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图△ABC中边BC所在直线与圆相切于C点，边AC交圆于另一点D，若∠A=70°，∠B=60°，则劣弧

CD

的度数是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2

6

，AD=4，求AB的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD是正方形，点F在CD上，点O是BF的中点，以BF为直径的半圆与AD相切于点E．
（1）求证：点E是AD的中点；
（2）设BF=5，求正方形ABCD的边长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D．
（1）求证：AC是圆O的切线；
（2）求AE的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=

4

5

，求线段AD的长．