科目： 来源：不详 题型：解答题

尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形。

（1）写出图中与∠AGF必定相等的角．
（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等（本小题将按照证明难度的大小分别给分，难度越大给分越多）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B．点C重合）．

（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．
（2）△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知△ABC中，BD、CE是高，F是BC中点，连接DE、EF和DF．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝45°，试判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）若∠A：∠DFE＝5：2，BC=4，求△DEF的面积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD＋PE＋PF等于（   ）

A．

B．2

C．4

D．无法确定

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=     ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD=   ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．

(1)计算：AD=           ，（2分）EF=            （2分）（用含a的式子表示）；
(2)求证：DE=DF．（6分）

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC，使点B落在OA边的点D处，如果AB=8，BC=10，求E的坐标．