科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，△是等边三角形，点、分别在边、上，．

（1）求证：△∽△；（2）如果，，求的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图：已知一次函数的图像分别交轴、轴于、两点，且点在一次函数的图像上，⊥轴于点．

（1）求的值及、两点的坐标；
（2）如果点在线段上，且，求点的坐标；
（3）如果点在轴上，那么当△与△相似时，求点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在正方形ABCD中，AB=1，点E在AB延长线上，联结CE、DE，DE交边BC于点F，设BE，CF．

图1
（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）如图2，对角线AC、BD的交点记作O，直线OF交线段CE于点G，求证:；

图2
（3）在（2）的条件下，当时，求的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为_________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在第三象限内画出△A₂B₂C₂，并求出S_△A1B1C1：S_△A2B2C2的值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB的值（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：计算题

已知： ，求的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.连接BD，AE⊥BD，垂足为E.

（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）求线段AE的长.