如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于

1

2

AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=______．

按要求在下列方格纸中（每个小方格的边长为1）分别画出一个三角形，并直接写出三边的长．

（1）用直尺和圆规做线段AB，使AB=2a-b．（不写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）在如图的格点纸上做出过点C与线段AB垂直的一条线段，要求这条线段经过另一个格点，并把经过的格点用字母D标出来．（横线与竖线相交的点是格点）

请找出下图圆中的圆心，并写出你找圆心的方法．（不要求证明）

在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．

观察计算：
（1）在方案一中，d₁=______km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
d₂=______km（用含a的式子表示）．
探索归纳
（1）①当a=4时，比较大小：d₁（______）d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d₁（______）d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

如图，按下列要求作图：
（1）作出△ABC的角平分线AD；
（2）作出△ABC的中线BE；
（3）作出△ABC的高CF；
（保留作图痕迹，不写作法）

作图：如图，在∠AOB内，求作点P，使P点到OA，OB的距离相等，并且P点到M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）

如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，
求作⊙P，使它经过A、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．

如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．

不交叉的供应线：
如图所示，有三个公司：煤气公司G、自来水公司W和电力公司E．这三个公司分别负责把煤气、自来水和电送到A、B、C三家．而且，这三个公司设计的供应线，没有一个交叉点．请问：这样的供应线是怎样设置的？