如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（　　）

在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（6，3），在OA上有一点B，B点的横坐标为4，M为x轴上任意一点，当MA+MB取最小值时，M点的坐标为．

已知∠AOB=

1

3

∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC=5°，则∠BOD=．

如图，在图甲中，已知AB=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，DE⊥AC于D，交AB于点E，点M为EC的中点．
（1）猜想线段BM与DM之间有什么关系？写出你的猜想，并加以证明．
（2）如图乙，将△ADE绕点A逆时针旋转180°，第（1）问中的结论是否仍然成立？请说明理由．

如图，经过原点的直线交双曲线y=-

6

x

（x＜0）于点P，过P分别作x轴，y轴的垂线PA，PB，分别交双曲线y=

k

x

（x＜0）于C，D，连接CD，若

CD

OP

=

2

3

，则k=．

如图，函数y=kx+b与y=-

6

x

的图象交于A（-3，n）、B（1，-6）两点，直线y=kx+b与坐标轴分别交于点M、N．
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面积．

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x之间的部分对应值如表：那么此抛物线的顶点坐标是．

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	3	0	-1	0	3	…

某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2	0
B型板材块数	2	m	n

（1）上表中，m=，n=；
（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，则至少需要几张标准板材？
（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170张标准板材，可以完成装修任务．请通过计算写出两种剪裁方案（要求：①其中一种方案三种剪裁方法都使用，另一种方案只用到两种剪裁方法；②每种方案需写出使用各种裁剪方法裁剪标准板的张数）．

如图所示，点A（1，4），点B（3，-1），点C（-4，-2），求以A、B、C三点为顶点的三角形的面积，并计算

S△ADE

S△ABC

．

如图，直线y=3x与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A，将直线y=3x绕着A点沿逆时针方向旋转，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点B，与x轴交于点C（5，0），并且2AC=3BC，则k=．