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某校学生来自甲、乙、丙三个地区其人数比为3﹕4﹕5，如图所示的扇形图表表示上述分布情况，
（1）如果来自甲地区的为210人，求这个学校学生的总人数．
（2）求各个扇形的圆心角度数．

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在△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB所对的b、c满足：b²+c²-2（b+c）+2=0．
（1）试证：△ABC是边长为1的等边三角形；
（2）若b、c两边上的中线BD、CE交于点O，求OD：OB的值．

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如图，已知抛物线y=a（x-2）²+1与x轴从左到右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），连接AC、BC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若P为此抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA、PB、PC，设点P的纵坐标表示为m．
试探究：
①当m为何值时，|PA-PC|的值最大？并求出这个最大值．
②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（ac≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段OA、OB、OC的长满足OC²=OA•OB，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．
（1）试判断抛物线y=2x2+

5

2

x+

1

2

是否是“黄金”抛物线，并说明理由；
（2）若抛物线y=3x²+5x+c（其中c≠0）是“黄金”抛物线，请求出c的值；
（3）将（2）中条件下的抛物线进行一定的平移后所得的抛物线仍为“黄金”抛物线，请直接写出平移后的抛物线解析式，及抛物线y=ax²+bx+c（ac≠0）是“黄金”抛物线应满足的条件．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4经过A（-3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4-4

2

，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S_△GCB=S_△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE=45°，求E点的坐标．

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如图，△ABC中，∠C=90°，AC=

2

，D是BC的中点，且∠ADC=45°，求△ABC的周长．（结果保留根号）