如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30°，那么AC的长是

A．1             B．         C．                D．2                                      

在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是

A．                   B.             C.           D.

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3和5，如果O₁O₂= 8，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是

　　A．外切               B. 相交              C. 内切               D. 内含

已知点和点在抛物线上.

   （1）求的值及点的坐标；

   （2）点在轴上，且满足△是以为直角边的直角三角形，求点的坐标;

   （3）平移抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为. 点M（2,0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的函数解析式

将绕点按逆时针方向旋转,旋转角为，旋转后使各边长变为原来的倍，得到,我们将这种变换记为[]．

   （1）如图①,对作变换[]得，则：

=　　___；直线与直线所夹的锐角为　　__  °；

   （2）如图②，中，，对 作变换[]得，使得四边形为梯形，其中∥_,且梯形的面积为_，求和的值．

如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点.

   （1）求二次函数的解析式；

   （2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁或y₂，若y₁≠y₂，函数f的函数值等于y₁、y₂中的较小值;若y₁=y₂，函数f的函数值等于y₁（或y₂）.” 当直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值.

已知：如图，是⊙的直径，是⊙外一点，过点作的垂线，交的延长线于点,的延长线与⊙交于点，．

（1）求证：是⊙的切线；

   （2）若，⊙的半径为，

        求的长．

如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到，）.

已知：在中，，于，,若，，求的值及CD的长.

如图，某机器人在点待命，得到指令后从点出发，沿着北偏东的方向，行了个单位到达点，此时观察到原点在它的西北方向上，求点的坐标（结果保留根号）．