如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若∠APB=45°，则∠AOB的度数为    （    ）

A．100°  B．90°  C．85°   D．45°

如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，且AD∶AC＝2∶3，那么DE∶BC等于                                                  （    ）

A．3∶1             B．1∶3  C．3∶4            D．2∶3

如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于          （    ）

A．                    B．              C．                      D．

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为（6，0）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）联结 AB，过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切，先补全图形，再判断直线与⊙的位置关系并加以证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间.问：当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积.

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等边△AMN，联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

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理解与应用

小明在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第37页遇到这样一道题：

如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，联结CP.

要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是____________，或_________.

请回答：

（1）小明补充的条件是____________________，或_________________.

（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：

如图2，在△ABC中，∠A=60°，AC²= AB²+AB.BC.

求∠B的度数．

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向

以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图像；

（2）求△PBQ面积的最大值.

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求证：CB∥PD；

（2）若AB=5，sin∠P=，求BC的长．

如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，AB=10，AC=6，求D到AB的距离.