如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，∠A=∠D，且AB=DE，则BC=EF，请将下面的说理过程和理由补充完整．
解：∵AF=CD（________）∴AF+FC=CD+（________），
即AC=DF在△ABC和△DEF中
AC=（________）（已证）
∠A=∠D（已知）
AB=（________）（已知）
∴△ABC≌△DEF（________）
∴BC=EF（________）

用去分母的方法解关于x的方程产生增根，那么a的值是________．

如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），且PA：AB=1：2，以AB为直径画⊙M交y轴的正半轴于点C．
（1）求证：PC是⊙M的切线；
（2）在x轴上是否存在这样的点Q，使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）画⊙N，使得圆心N在x轴的负半轴上，⊙N与⊙M外切、且与直线PC相切于D．问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点，为什么？

2008年北京奥运会火炬接力，火炬手达到21 780人，把这个数用科学记数法表示约为________人．（保留两个有效数字）

印有“八年级数学卷”字样的立方体，其中一个立方体表面展开图如图所示，则与印有“数”字面相对的表面上印有________字．

观察下列各组依次排列的数，它的排列有什么规律？你能按此规律写出第2008个数？
（1） 1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，…，______（第2008个数），…
（2） 1，，，，，，，，…，______（第2008个数），…
（3）0，3，8，15，24，…，______（第2008个数），…

如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，F是AD的中点，CF的延长线交⊙O于E，那么CF：EF的值是

1. A.
   3：1
2. B.
   4：1
3. C.
   5：1
4. D.
   6：1

P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则反比例函数的解析式为________，点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上吗？________．（填在或不在）

如图，在网格中有一个四边形图案OABC．
（1）请画出此图绕O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案；
（2）若网格中每一小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A₁、A₂、A₃．求四边形AA₁A₂A₃的面积；
（3）这个图案能说明一个著名结论的正确性，请你写出这个结论．

如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，则点A的坐标为________．