科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，抛物线y=$\frac{4}{9}$x²-$\frac{8}{3}$x-12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．
（1）△AOB的外接圆的面积$\frac{225}{4}$π；
（2）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
②当点M运动到何处时，△BNA的面积最大？求出此时点M的坐标及△BNA的面积的最大值．

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5．如图，二次函数y=$\frac{4}{3}$x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当P，Q运动t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状并求说明理由；
（3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

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4．已知抛物线y=-x²+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于点A，直线AC的解析式为y=-x+n．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作CD的平行线交AC于点E，设点P的横坐标为m，点E的横
坐标为t，求t与m的函数关系式（并直接写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当△PCE是以CP为腰的等腰三角形时，求t的值．

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3．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3经过点B（-1，0）、C（3，0），交y轴于点A，
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，请求出MN+2ON的最大值，及此时点M坐标；
（3）抛物线顶点为K，KI⊥x轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由．

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2．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+mx+n交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设抛物线与直线的另一交点为C，已知P为线段AC上一点（不含端点），过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示线段PQ的长，并求出PQ的最大值；
（3）若点D在抛物线的对称轴上，点E在抛物线上，是否存在以A、B、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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1．已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜-1．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）①若D（-4，m）为抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c上一定点，点D到直线l的距离记为d，当d=DO时，求t的值；
②若为抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c上一动点，点D到①中的直线l的距离与OD的长是否恒相等，说明理由；
（3）如图2，若E，F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．

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8．已知：如图，△ABC中，∠ACD=∠B，求证：△ABC∽△ACD．

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7．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上．若点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，则k的值为（　　）

A．

2

B．

-2

C．

4

D．

-4

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6．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（　　）

A．

2

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$