科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

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18．某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，一同学摆放了如下图案，请根据图中信息完成下列的问题：

（1）填写下表：

图形编号	①	②	③	…	…
图中棋子的总数	3	6	10	…	…

（2）第10个图形中棋子为66颗围棋；
（3）该同学如果继续摆放下去，那么第n个图案要用$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$颗围棋；
（4）如果该同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗子？（只答结果，不说明理由）

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17．如图，抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（-1，0），且tan∠ABC=$\frac{2}{3}$
（1）求抛物线的解折式．
（2）在直线BC下方抛物线上一点P，当四边形OCPB的面积取得最大值时，求这个最大值，并求此时点P的坐标．
（3）在y轴的左侧抛物线上有一点M，满足∠MBA=∠ABC，若点N是直线BC上一点，当△MNB为等腰三角形时，求点N的坐标．
 

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16．如图是有若干颗棋子摆放的图形，其中第一个图形有4颗棋子，第二个图形有10颗棋子，第三个图形有28颗棋子，按此规律摆下去，第六个图形共需（　　）颗棋子．

A．

729

B．

730

C．

631

D．

630

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15．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按下图的方式拼图，请根据你的观察完成下列问题．

（1）在图②中用了8 块白色正方形，在图③中用了11 块白色正方形；
（2）按如图所示的规律继续铺下去．那么第n个图形要用3n+2 块白色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完2016块黑色正方形拼出具有以上规律的图形？如果可以，请说明它是第几个图形，如果不能，请说明你的理由．

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14．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．
（1）证明：PD=DQ．
（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．

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12．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

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11．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于2.5或5.5．