11．如图，四边形OACB中，CM⊥OA，∠A+∠B=180°，OA+OB=2OM，CA=CB．求证：OC平分∠AOB．

10．如图所示，已知PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，D是AP上的一点．求证：∠BDP=∠CDP．

9．如图①，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点A，B分别在坐标轴上
（1）当点C的横坐标为5时，求B点的坐标．
（2）在等腰Rt△ABC运动过程中，位置如图②所示，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于M，过C作CD⊥x轴于D，求$\frac{CD}{AM}$的值．
（3）若A的坐标为（-4，0），点B在y轴正半轴上运动时，如图③分别以OB，AB为边在第一，第二象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，连EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，有结论①PB的长为定值和结论②EF-EB的值为定值，其中有且只有一个结论正确，请选择，并求其值．

8．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（1，0），点D为y轴一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AC于M．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）若点E在BA的延长线上，求证：AD平分∠CAE；
（3）当A点运动时，$\frac{CA-BA}{AM}$的值是否发生变化？若不变，说明理由．

7．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．
（1）求OA+OB的值；
（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值．

6．如图，已知A（-2，0），B（0，-4），C（1，1），点P为线段OB上一动点（不包括点O），CD⊥CP交x轴于点D，当P点运动时：
（1）求证：∠CPO=∠CDO；
（2）求证：CP=CD；
（3）下列两个结论：①AD-BP的值不变；②AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值．

5．平面直角坐标系内，直线AB过一，二，三象限，分别交x，y轴于A，B两点，直线CD⊥AB于D，分别交x，y轴于C，E．已知AB=AC=10，S_△ACD=24，且B（0，6），
（1）①求证：△AOB≌△ADC；②求A点的坐标；
（2）连接OD，AE，求证：OD⊥AE；
（3）点M为线段OA上的动点，作∠NME=∠OME，且MN交AD于点N，当点M运动时，求$\frac{MO+ND}{MN}$的值．

4．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，A（-4，0）、B（-4，3），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到矩形OA′B′C′．此时直线OA′，直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q
（1）一条抛物线y=$\frac{{3-2\sqrt{3}}}{4}{x^2}$+bx+c，经过B、C两点，在四边形OABC旋转过程中，当0°≤α≤90°时，直线OA′与抛物线在直线BC上方的交点为M，旋转角α多大时，△MBC面积达到最大？并求最大值，若点P在抛物线上，请直接写出点P的坐标．
（2）当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求$\frac{BP}{BQ}$的值和sinα的值
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°≤α≤180°时，是否存在这样的点P和Q，使BP=$\frac{1}{2}$BQ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，在△ABC和△ADE中．AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD=α．
（1）求证：CE=BD；
（2）求CE与BD的夹角．

2．如图所示，AB=AC，AD=AE．你能得到哪些相等的边、相等的角？请选择一个结论进行证明．